Μέθοδος Horner

Μέθοδος Horner

Τα πολυώνυμα πρώτου βαθμού παραγοντοποιούνται ΄΄χωρίζοντας γνωστούς από αγνώστους''.Τα πολυώνυμα δευτέρου βαθμού με την διακρίνουσα...(http://physicforeverybody.blogspot.gr/2013/01/blog-post_30.html)

Τι γίνετε όμως με τα πολυώνυμα μεγαλύτερου βαθμού...? Η λύση είναι η μέθοδος horner...

Ο καλύτερος τρόπος για να δείξουμε την μέθοδο και να γίνει κατανοητή είναι μέσα από κάποια παραδείγματα στα οποία θα εξηγώ κάθε βήμα...

Παράδειγμα 1ο

2x³-7x²+11x-10 

Αρχικά βρίσκουμε μία προφανή ρίζα του...

Δοκιμάζουμε το χ=0 => -10≠0

Δοκιμάζουμε το χ=1 => 2-7+11-10=-4≠0

Δοκιμάζουμε το χ=-1 => -2-7-11-10=-30≠0

Δοκιμάζουμε το χ=2 => 16-28+22-10=0 

Άρα το 2 είναι μία προφανής ρίζα του πολυωνύμου....οπότε έχουμε...

Γράφουμε τους συντελεστές των μεταβλητών στη σειρά...

2     -7     11     -10

Κατόπιν τραβάμε μία κάθετη γραμμή από τα δεξιά των συντελεστών και γράφουμε τη ρίζα που βρήκαμε...

2     -7     11     -10  |  2

Στη συνέχεια κατεβάζουμε των πρώτο συντελεστή κάτω...

2     -7     11     -10  |  2

                                          2

Έπειτα των πολλαπλασιάζουμε με την ρίζα και το γινόμενο το γράφουμε κάτω από τον δεύτερο συντελεστή...στην περίπτωση μας 2χ2=4....

                                   2     -7     11     -10  |  2

                                                       4

                                            2

Μετά προσθέτουμε το δεύτερο συντελεστή με το από κάτω του και το γράφουμε αμέσως από κάτω...δηλαδή στην περίπτωσή μας...-7+4=-3 

                                   2     -7     11     -10  |  2

                                                       4

                                            2      -3

Και η διαδικασία συνεχίζετε όπως την περιγράψαμε...-3χ2=-6

                                     2     -7     11     -10  |  2

                                                         4     -6

                                               2     -3

....11-6=5

                                      2     -7     11     -10  |  2

                                                           4     -6

                                               2     -3      5

.....5χ2=10

      2     -7     11     -10  |  2

                                                      4     -6       10 

                                       2     -3      5

....-10+10=0

                         2     -7     11     -10  |  2

                                                 4      -6       10 

                         2     -3      5        0

Επομένως το πολυώνυμο παραγοντοποιείται ως εξής...

                                         (x-2)(2x²-3x+5)

Όπου το πολυώνυμο 3ου βαθμού έσπασε σε γινόμενο πολυωνύμων ενός πρώτου και ενός δευτέρου...οι συντελεστές του δευτέρου βαθμού πολυωνύμου προκύπτουν από την τελευταία γραμμή....

    

              Φιλικά, Κώστας