Μέθοδος Horner
Τα πολυώνυμα πρώτου βαθμού παραγοντοποιούνται ΄΄χωρίζοντας γνωστούς από αγνώστους''.Τα πολυώνυμα δευτέρου βαθμού με την διακρίνουσα...(http://physicforeverybody.blogspot.gr/2013/01/blog-post_30.html)
Τι γίνετε όμως με τα πολυώνυμα μεγαλύτερου βαθμού...? Η λύση είναι η μέθοδος horner...
Ο καλύτερος τρόπος για να δείξουμε την μέθοδο και να γίνει κατανοητή είναι μέσα από κάποια παραδείγματα στα οποία θα εξηγώ κάθε βήμα...
Παράδειγμα 1ο
2x3-7x2+11x-10
Αρχικά βρίσκουμε μία προφανή ρίζα του...
Δοκιμάζουμε το χ=0 => -10≠0
Δοκιμάζουμε το χ=1 => 2-7+11-10=-4≠0
Δοκιμάζουμε το χ=-1 => -2-7-11-10=-30≠0
Δοκιμάζουμε το χ=2 => 16-28+22-10=0
Άρα το 2 είναι μία προφανής ρίζα του πολυωνύμου....οπότε έχουμε...
Γράφουμε τους συντελεστές των μεταβλητών στη σειρά...
2 -7 11 -10
Κατόπιν τραβάμε μία κάθετη γραμμή από τα δεξιά των συντελεστών και γράφουμε τη ρίζα που βρήκαμε...
2 -7 11 -10 | 2
Στη συνέχεια κατεβάζουμε των πρώτο συντελεστή κάτω...
2 -7 11 -10 | 2
2
Έπειτα των πολλαπλασιάζουμε με την ρίζα και το γινόμενο το γράφουμε κάτω από τον δεύτερο συντελεστή...στην περίπτωση μας 2χ2=4....
4
2
Μετά προσθέτουμε το δεύτερο συντελεστή με το από κάτω του και το γράφουμε αμέσως από κάτω...δηλαδή στην περίπτωσή μας...-7+4=-3
4
2 -3
Και η διαδικασία συνεχίζετε όπως την περιγράψαμε...-3χ2=-6
4 -6
2 -3
....11-6=5
4 -6
2 -3 5
.....5χ2=10
2 -7 11
-10 | 2
4
-6 10
2 -3 5
....-10+10=0
2 -7 11 -10 |
2
4 -6 10
2 -3 5
0
Επομένως το πολυώνυμο παραγοντοποιείται ως εξής...
(x-2)(2x2-3x+5)
Όπου το πολυώνυμο 3ου βαθμού έσπασε σε γινόμενο πολυωνύμων ενός πρώτου και ενός δευτέρου...οι συντελεστές του δευτέρου βαθμού πολυωνύμου προκύπτουν από την τελευταία γραμμή....
Φιλικά, Κώστας
